ACTIVIDAD 09
UNIDAD 03

Ejercicios de Derivada y Pendiente

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Ejercicios de Derivada y Pendiente

Estos ejercicios están diseñados para que los estudiantes practiquen cómo encontrar la derivada de una función y determinar la pendiente de la recta tangente en un punto específico.

1. Encuentra la derivada de \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \) y halla la pendiente en \( x = 2 \).
2. Calcula la pendiente de la recta tangente a \( f(x) = 5x^3 - 2x^2 + x \) en \( x = 1 \).
3. Determina la derivada de \( f(x) = \sqrt{x} + 2x \) y evalúa la pendiente en \( x = 4 \).
4. Halla la pendiente de \( f(x) = \frac{1}{x} + x^2 \) en \( x = 1 \).
5. Calcula la pendiente de la tangente a \( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \) en \( x = -1 \).
6. Encuentra la derivada de \( f(x) = \sin(x) + x \) y la pendiente en \( x = \frac{\pi}{2} \).
7. Determina la pendiente de la tangente a \( f(x) = e^x - 3x \) en \( x = 0 \).
8. Halla la derivada de \( f(x) = \ln(x) + x^3 \) y la pendiente en \( x = 1 \).
9. Calcula la pendiente de \( f(x) = 2x^4 - 4x^2 + 6 \) en \( x = -2 \).
10. Encuentra la derivada de \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} \) y la pendiente en \( x = 2 \).
11. Determina la pendiente de la recta tangente a \( f(x) = 7x - 5x^3 \) en \( x = 1 \).
12. Encuentra la derivada de \( f(x) = \cos(x) + 2x^2 \) y calcula la pendiente en \( x = 0 \).
13. Calcula la derivada de \( f(x) = \tan(x) \) y halla la pendiente en \( x = \frac{\pi}{4} \).
14. Encuentra la pendiente de la tangente a \( f(x) = x^3 - 9x \) en \( x = 3 \).
15. Determina la derivada de \( f(x) = 5x^2 + 4x + 1 \) y calcula la pendiente en \( x = -2 \).
16. Halla la pendiente de \( f(x) = \frac{2}{x^2} + 3x \) en \( x = 1 \).
17. Calcula la derivada de \( f(x) = x^5 - 4x^3 + 2x \) y la pendiente en \( x = 1 \).
18. Encuentra la pendiente de la tangente a \( f(x) = 2x^2 + \frac{3}{x} \) en \( x = 2 \).
19. Determina la derivada de \( f(x) = e^{2x} + 4x \) y halla la pendiente en \( x = 0 \).
20. Calcula la pendiente de la recta tangente a \( f(x) = x^3 + \frac{1}{x} \) en \( x = 1 \).

Instrucciones para resolver:

• Calcula la derivada de la función \( f(x) \).
• Sustituye el valor indicado de x para encontrar la pendiente.
• Si deseas, usa la ecuación de la recta tangente: \( y - f(a) = f'(a)(x - a) \).

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