|
PUEDES UTILIZAR EL FORMULARIO GENERAL
- FORMULARIO GENERAL (formulario.pdf) -
5 Ejemplos Sencillos de Integrales Definidas
∫02 x dx
Área bajo la curva f(x) = x desde 0 hasta 2.
Resultado: 2
∫01 x² dx
Área bajo la curva f(x) = x² desde 0 hasta 1.
Resultado: 1/3 ≈ 0.333
∫13 2x dx
Área bajo la curva f(x) = 2x desde 1 hasta 3.
Resultado: 8
∫04 3 dx
Área bajo la curva constante f(x) = 3 desde 0 hasta 4.
Resultado: 12
∫0π sin(x) dx
Área bajo la curva f(x) = sin(x) desde 0 hasta π.
Resultado: 2
5 Ejemplos Intermedios de Integrales Definidas (Paso a Paso)
∫02 (x² + 1) dx
1. Integramos cada término: ∫x² dx = x³/3, ∫1 dx = x
2. Resultado general: F(x) = x³/3 + x
3. Evaluamos en 2: F(2) = 8/3 + 2 = 14/3
4. Evaluamos en 0: F(0) = 0
Resultado: 14/3 ≈ 4.667
∫12 e^x dx
1. La integral de e^x es e^x
2. F(x) = e^x
3. Evaluamos: F(2) - F(1) = e² - e
Resultado: e² - e ≈ 7.389 - 2.718 ≈ 4.671
∫-11 |x| dx
1. |x| se divide en dos funciones:
- De -1 a 0: f(x) = -x
- De 0 a 1: f(x) = x
2. ∫-10 -x dx = [-x²/2]-10 = 0 - (-1/2) = 1/2
3. ∫01 x dx = [x²/2]01 = 1/2
Resultado: 1/2 + 1/2 = 1
∫0π x·sin(x) dx
1. Usamos integración por partes:
u = x ⇒ du = dx
dv = sin(x) dx ⇒ v = -cos(x)
∫x·sin(x) dx = -x·cos(x) + ∫cos(x) dx = -x·cos(x) + sin(x)
Evaluamos en 0 y π:
F(π) = -π·cos(π) + sin(π) = π
F(0) = -0 + sin(0) = 0
Resultado: π ≈ 3.1416
∫12 (1/x) dx
1. La integral de 1/x es ln|x|
2. Evaluamos: ln(2) - ln(1)
3. ln(1) = 0, ln(2) ≈ 0.693
Resultado: ln(2) ≈ 0.693
Dr. Omar Zárate Navarro
Universidad Tecnológica de Jalisco
PTC Tecnologías de la Información
|
Email: ozarate@utj.edu.mx
|
|
