📈 Identificar Máximos, Mínimos y Puntos de Inflexión
Al observar una gráfica de una función \( f(x) \), podemos reconocer los puntos más importantes de su comportamiento:
máximos, mínimos y puntos de inflexión. Estos puntos muestran dónde la función cambia de dirección o de curvatura.
🔹 Máximos
Un máximo local ocurre cuando la función crece y luego decrece.
En ese punto, la pendiente es cero (\( f'(x) = 0 \)) y la curvatura es hacia abajo (\( f''(x) < 0 \)).
Ejemplo visual: un pico o “montaña” representa un máximo local.
Interpretación visual:
La curva sube antes del punto y baja después.
🔹 Mínimos
Un mínimo local ocurre cuando la función baja y luego sube.
En ese punto, \( f'(x) = 0 \) y la curvatura es hacia arriba (\( f''(x) > 0 \)).
Ejemplo visual: un valle o “curva en U” representa un mínimo local.
Interpretación visual:
La curva baja antes del punto y sube después.
🔹 Puntos de Inflexión
Un punto de inflexión es donde la curva cambia de concavidad:
De cóncava hacia arriba (forma de “U”) a cóncava hacia abajo (forma de “∩”), o viceversa.
En este punto, la segunda derivada es cero: \( f''(x) = 0 \), y cambia de signo.
Ejemplo visual: la curva cambia su curvatura en el punto central.
Interpretación visual:
La función no tiene un pico ni un valle, pero la forma de la curva cambia (de “U” a “∩”).
📋 Resumen General
Tipo de punto
Comportamiento de la gráfica
Condición derivadas
Máximo local
Sube y luego baja (forma ∩)
\( f'(x) = 0,\ f''(x) < 0 \)
Mínimo local
Baja y luego sube (forma U)
\( f'(x) = 0,\ f''(x) > 0 \)
Punto de inflexión
Cambio de concavidad (forma “S”)
\( f''(x) = 0 \) y cambia de signo
🔍 Consejos para identificar en la gráfica
Busca los puntos donde la tangente es horizontal (posibles máximos o mínimos).
Observa si la función cambia de dirección: de subir a bajar o al revés.
Fíjate en la forma de la curva (cóncava hacia arriba o hacia abajo).
Si cambia la curvatura sin cambiar de dirección → es un punto de inflexión.
Dr. Omar Zárate Navarro
Universidad Tecnológica de Jalisco
PTC Tecnologías de la Información
