Límites Matemáticos con Gráficas Explicativas
Ejemplo 1: Límite con Indeterminación
\[
\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}
\]
La función no está definida en \(x = 1\), pero el límite existe.
La gráfica muestra cómo la función se aproxima a \(y = 2\).
Aunque hay un “hueco” en \(x = 1\), el valor al que se aproxima la función es:
\[
\boxed{2}
\]
Ejemplo 2: Límite Trigonométrico
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
\]
Cuando \(x\) se acerca a 0, el cociente \(\frac{\sin x}{x}\) se acerca a 1.
Visualmente se observa que la curva se acerca a:
\[
\boxed{1}
\]
Ejemplo 3: Límite al Infinito
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{5x - 1}{2x + 4}
\]
Cuando \(x\) crece mucho, la función se aproxima a una recta horizontal
(llamada asíntota horizontal).
La función se acerca cada vez más a:
\[
\boxed{\frac{5}{2}}
\]
Ejemplo 4: Límite Infinito
\[
\lim_{x \to 0^+} \ln x
\]
Cuando \(x\) se acerca a 0 por la derecha, la función desciende sin límite.
\[
\ln x \to -\infty
\]
Conclusión Visual
Las gráficas permiten ver que:
- El límite depende del comportamiento, no del punto
- Puede existir aunque la función no esté definida
- Puede ser un número o infinito
Combinar álgebra + gráficas hace que los límites sean mucho más fáciles de entender.
Dr. Omar Zárate Navarro
Universidad Tecnológica de Jalisco
PTC Tecnologías de la Información
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Email: ozarate@utj.edu.mx
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